Hurt es recordado por su participación en "El narrador de cuentos" y sus seis décadas dedicadas al cine. Tuvo nominaciones al premio Oscar por "Elephant Man" y "Midnight Express", también realizó interpretaciones en "Doctor Who" y en tres películas de la saga de Harry Potter.
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Recientemente, Hurt participó en la película nominada al Oscar "Jackie", drama dirigido por el chileno Pablo Larraín y protagonizada por Natalie Portman que sigue la vida de Jacqueline 'Jackie' Kennedy, esposa del presidente John F. Kennedy, durante los días posteriores al asesinato al mandatario de los Estados Unidos.